次元の秘密―自然単位系からDブレーンまで
・第１０章 素粒子とフラクタル次元の話
ーコッホ曲線はモノサシを小さくすると観測される長さは長くなる。
モノサシによらない長さ（ハウスドルフ長さ L=λΔx^(D-1）を考えると
・コッホ曲線は D＝1.26
のときLが一定になる。
同様にP∝h/Δxの関係からモノサシΔxを変えたときの
ハウスドルフ長さは、
・L∝ht/mΔx(Δx)^(D-1)∝(Δx)^(D-2)
となるので
・D＝２
であることが分かる。
量子力学的な粒子の経路のハウスドルフ次元は二次元である。
・第１４章 ひもはキスがうまいのであるか
ーそれぞれの次元で「同じ大きさの単位球を自分の周りに幾つ
くっつけられるか」という数を「キス数」という。
・例：二次元の場合円の周囲に幾つ円がくっつけられるか
→ ６つ
・３次元は計算が難しい １８０年かかって１２個ということに
決着がついた。12個並べてもカチっとはまっていないから
難しい（１３個目が入るのではないか？という疑念）。
キス数が簡単に計算できる（カチっとはまる）次元とひもの
自由度とは関係がある。
キス数が簡単に計算できる次元は、
・８次元 ：240
・２４次元：196560
である。超ひもの１０次元から時間と「縦」方向の二次元をのぞくと
振動の自由度は８次元、ボゾンひもの２６次元から時間と「縦」方向の二次元を
のぞくと振動の自由度は２４次元。
・第１０章 素粒子とフラクタル次元の話
ーコッホ曲線はモノサシを小さくすると観測される長さは長くなる。
モノサシによらない長さ（ハウスドルフ長さ L=λΔx^(D-1）を考えると
・コッホ曲線は D＝1.26
のときLが一定になる。
同様にP∝h/Δxの関係からモノサシΔxを変えたときの
ハウスドルフ長さは、
・L∝ht/mΔx(Δx)^(D-1)∝(Δx)^(D-2)
となるので
・D＝２
であることが分かる。
量子力学的な粒子の経路のハウスドルフ次元は二次元である。
・第１４章 ひもはキスがうまいのであるか
ーそれぞれの次元で「同じ大きさの単位球を自分の周りに幾つ
くっつけられるか」という数を「キス数」という。
・例：二次元の場合円の周囲に幾つ円がくっつけられるか
→ ６つ
・３次元は計算が難しい １８０年かかって１２個ということに
決着がついた。12個並べてもカチっとはまっていないから
難しい（１３個目が入るのではないか？という疑念）。
キス数が簡単に計算できる（カチっとはまる）次元とひもの
自由度とは関係がある。
キス数が簡単に計算できる次元は、
・８次元 ：240
・２４次元：196560
である。超ひもの１０次元から時間と「縦」方向の二次元をのぞくと
振動の自由度は８次元、ボゾンひもの２６次元から時間と「縦」方向の二次元を
のぞくと振動の自由度は２４次元。